Álgebra Exemplos

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1

Simplifique $(2 x - 3) (5 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 3) (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.3

Expanda $(2 x - 3) (5 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x + 1) = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 3 (5 x) - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 \cdot 1 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$10 x^{2} + 2 x - 15 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 1.4.2

Subtraia $15 x$ de $2 x$ .

$10 x^{2} - 13 x - 3 = 2 x + \frac{2}{5}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 13 x - 3 - 2 x = \frac{2}{5}$

Etapa 2.2

Subtraia $2 x$ de $- 13 x$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 = \frac{2}{5}$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{2}{5}$ dos dois lados da equação.

$10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique $10 x^{2} - 15 x - 3 - \frac{2}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x - 3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Etapa 3.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{5}{5}$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5}{5} - \frac{2}{5} = 0$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 3 \cdot 5 - 2}{5} = 0$

Etapa 3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 15 - 2}{5} = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $2$ de $- 15$ .

$10 x^{2} - 15 x + \frac{- 17}{5} = 0$

Etapa 3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$10 x^{2} - 15 x - \frac{17}{5} = 0$

Etapa 4

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $5$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (10 x^{2}) + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $10$ por $5$ .

$50 x^{2} + 5 (- 15 x) + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 15$ por $5$ .

$50 x^{2} - 75 x + 5 (- \frac{17}{5}) = 0$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{17}{5}$ para o numerador.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Etapa 4.2.3.2

Cancele o fator comum.

$50 x^{2} - 75 x + 5 (\frac{- 17}{5}) = 0$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva a expressão.

$50 x^{2} - 75 x - 17 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 50$ , $b = - 75$ e $c = - 17$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (50 \cdot - 17)}}{2 \cdot 50}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 75$ à potência de $2$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 50 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 50 \cdot - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $50$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 200 \cdot - 17}}{2 \cdot 50}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 200$ por $- 17$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 3400}}{2 \cdot 50}$

Etapa 7.1.3

Some $5625$ e $3400$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{9025}}{2 \cdot 50}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $9025$ como $95^{2}$ .

$x = \frac{75 \pm \sqrt{95^{2}}}{2 \cdot 50}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{75 \pm 95}{2 \cdot 50}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $50$ .

$x = \frac{75 \pm 95}{100}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{75 \pm 95}{100}$ .

$x = \frac{15 \pm 19}{20}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{17}{10}, - \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = 1.7, - 0.2$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{7}{10}, - \frac{1}{5}$