Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{4}}{\sqrt[4]{27}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{2}}}{\sqrt[4]{27}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt[4]{27}}$

Etapa 1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{| 2 |}}{\sqrt[4]{27}}$

Etapa 1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{27}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{\sqrt[4]{27} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[4]{27}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1} {\sqrt[4]{27}}^{3}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{1 + 3}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{\sqrt[4]{27}}^{4}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{27}}^{4}$ como $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{27}$ como $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{{(27^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27^{1}}$

Etapa 3.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[4]{27}}^{3}}{27}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[4]{27}}^{3}$ como $\sqrt[4]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{27^{3}}}{27}$

Etapa 4.2

Eleve $27$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{19683}}{27}$

Etapa 4.3

Reescreva $19683$ como $9^{4} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $6561$ de $19683$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{6561 (3)}}{27}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $6561$ como $9^{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[4]{9^{4} \cdot 3}}{27}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{2} (| 9 | \sqrt[4]{3})}{27}$

Etapa 4.5

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $9$ é $9$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 \sqrt[4]{3}}{27}$

Etapa 4.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Etapa 4.6.1.2

Reescreva $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{9 (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Etapa 4.6.1.3

Reescreva $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{3})}{27}$

Etapa 4.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 \sqrt[4]{2^{2} \cdot 3}}{27}$

Etapa 4.6.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{4 \cdot 3}}{27}$

Etapa 4.6.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{27}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $9$ e $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $9$ de $9 \sqrt[4]{12}$ .

$\frac{9 (\sqrt[4]{12})}{27}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $9$ de $27$ .

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \sqrt[4]{12}}{9 \cdot 3}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt[4]{12}}{3}$

Forma decimal:

$0.62040323 \dots$