Álgebra Exemplos

$(a^{6} + b^{6}) \div (a^{2} + b^{2})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{a^{6} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} + b^{6}}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} + {(b^{2})}^{3}}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a^{2}$ e $b = b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{2 \cdot 2} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 2.4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a^{2} + b^{2}$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4})}{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$ por $1$ .

$a^{4} - a^{2} b^{2} + b^{4}$