Álgebra Exemplos

$\frac{f}{r^{2}} + a = n + k$

Etapa 1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$r^{2}, 1, 1, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$r^{2}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ por $r^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{f}{r^{2}} = n + k - a$ por $r^{2}$ .

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $r^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{f}{r^{2}} r^{2} = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$f = n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$ .

$n r^{2} + k r^{2} - a r^{2} = f$

Etapa 4.2

Fatore $r^{2}$ de $n r^{2} + k r^{2} - a r^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $r^{2}$ de $n r^{2}$ .

$r^{2} n + k r^{2} - a r^{2} = f$

Etapa 4.2.2

Fatore $r^{2}$ de $k r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k - a r^{2} = f$

Etapa 4.2.3

Fatore $r^{2}$ de $- a r^{2}$ .

$r^{2} n + r^{2} k + r^{2} (- a) = f$

Etapa 4.2.4

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} n + r^{2} k$ .

$r^{2} (n + k) + r^{2} (- a) = f$

Etapa 4.2.5

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} (n + k) + r^{2} (- a)$ .

$r^{2} (n + k - a) = f$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $r^{2} (n + k - a) = f$ por $n + k - a$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $r^{2} (n + k - a) = f$ por $n + k - a$ .

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $n + k - a$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{2} (n + k - a)}{n + k - a} = \frac{f}{n + k - a}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{f}{n + k - a}$

Etapa 4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{f}{n + k - a}}$ como $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ por $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}} \cdot \frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$

Etapa 4.5.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{n + k - a}}$ por $\frac{\sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{\sqrt{n + k - a} \sqrt{n + k - a}}$

Etapa 4.5.3.2

Eleve $\sqrt{n + k - a}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} \sqrt{n + k - a}}$

Etapa 4.5.3.3

Eleve $\sqrt{n + k - a}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1} {\sqrt{n + k - a}}^{1}}$

Etapa 4.5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{\sqrt{n + k - a}}^{2}}$

Etapa 4.5.3.6

Reescreva ${\sqrt{n + k - a}}^{2}$ como $n + k - a$ .

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Etapa 4.5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n + k - a}$ como ${(n + k - a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{({(n + k - a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{{(n + k - a)}^{1}}$

Etapa 4.5.3.6.5

Simplifique.

$r = \pm \frac{\sqrt{f} \sqrt{n + k - a}}{n + k - a}$

Etapa 4.5.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$

$r = - \frac{\sqrt{f (n + k - a)}}{n + k - a}$