Álgebra Exemplos

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 < 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $0.25$ de $2.25 y^{2} - 3 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $0.25$ de $2.25 y^{2}$ .

$0.25 (9 y^{2}) - 3 y + 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $0.25$ de $- 3 y$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 1 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $0.25$ de $1$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 0.25 (4) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $0.25$ de $0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $0.25$ de $0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y + 4) = 0$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 4) = 0$

Etapa 2.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

Etapa 2.2.4

Reescreva o polinômio.

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Etapa 2.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3 y$ e $b = 2$ .

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ por $0.25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ por $0.25$ .

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $0.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Etapa 3.2.1.2

Divida ${(3 y - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(3 y - 2)}^{2} = \frac{0}{0.25}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $0.25$ .

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $3 y - 2$ como igual a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Etapa 5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 y = 2$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 y = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 y = 2$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$y < \frac{2}{3}$

$y > \frac{2}{3}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $y < \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $y < \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $y$ por $0$ na desigualdade original.

$2.25 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1 < 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $1$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $y > \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $y > \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$y = 3$

Etapa 7.2.2

Substitua $y$ por $3$ na desigualdade original.

$2.25 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 1 < 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $12.25$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$y < \frac{2}{3}$ Falso

$y > \frac{2}{3}$ Falso

$y < \frac{2}{3}$ Falso

$y > \frac{2}{3}$ Falso

Etapa 8

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução