Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{5 m}{7 n^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{5 m}{7 n^{2}}$ como ${(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $5 m$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{7 n^{2}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $n^{2}$ de $7 n^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (5 m)}{n^{2} \cdot 7}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \frac{5 m}{7}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{n} \sqrt{\frac{5 m}{7}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{\frac{5 m}{7}}$ como $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} (\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{5 m \cdot 7}}{7}$

Etapa 6.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{1}{n} \cdot \frac{\sqrt{35 m}}{7}$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{n}$ por $\frac{\sqrt{35 m}}{7}$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{n \cdot 7}$

Etapa 7.2

Mova $7$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{\sqrt{35 m}}{7 n}$