Álgebra Exemplos

$\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 c}{2 c}$ .

$\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c} \cdot \frac{2 c}{2 c} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c} \cdot \frac{2 c}{2 c} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18 b^{2} c^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 b + 2 c}{9 b^{2} c}$ por $\frac{2 c}{2 c}$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{9 b^{2} c (2 c)} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c \cdot c} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 3.3

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} (c^{1} c)} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 3.4

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} (c^{1} c^{1})} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{1 + 1}} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{2 c - 5 b}{6 b c^{2}}$ por $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{6 b c^{2} (3 b)}$

Etapa 3.8

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 b c^{2} b}$

Etapa 3.9

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 (b^{1} b) c^{2}}$

Etapa 3.10

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 (b^{1} b^{1}) c^{2}}$

Etapa 3.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{1 + 1} c^{2}}$

Etapa 3.12

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c)}{18 b^{2} c^{2}} - \frac{(2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 b + 2 c) (2 c) - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 b \cdot 2 + 2 c \cdot 2) c - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(6 b + 2 c \cdot 2) c - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(6 b + 4 c) c - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 b c + 4 c \cdot c - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.5

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Mova $c$ .

$\frac{6 b c + 4 (c \cdot c) - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - (2 c - 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 b c + 4 c^{2} + (- (2 c) - (- 5 b)) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} + (- 2 c - (- 5 b)) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} + (- 2 c + 5 b) (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 2 c (3 b) + 5 b (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 2 \cdot 3 c b + 5 b (3 b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 2 \cdot 3 c b + 5 \cdot 3 b \cdot b}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.12

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.12.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 6 c b + 5 \cdot 3 b \cdot b}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.12.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 5.12.2.1

Mova $b$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 6 c b + 5 \cdot 3 (b \cdot b)}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.12.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 6 c b + 5 \cdot 3 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.12.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{6 b c + 4 c^{2} - 6 c b + 15 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.13

Subtraia $6 c b$ de $6 b c$ .

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Etapa 5.13.1

Mova $c$ .

$\frac{4 c^{2} + 6 b c - 6 b c + 15 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.13.2

Subtraia $6 b c$ de $6 b c$ .

$\frac{4 c^{2} + 0 + 15 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$

Etapa 5.14

Some $4 c^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 c^{2} + 15 b^{2}}{18 b^{2} c^{2}}$