Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{125} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{20} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.3

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{45}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.5

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{9 (5)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - (3 \sqrt{5})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.8

Some $5 \sqrt{5}$ e $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 1.9

Subtraia $3 \sqrt{5}$ de $7 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 2

Combine $\sqrt{5}$ e $\sqrt{10}$ em um único radical.

$4 \sqrt{\frac{5}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $5$ de $5$ .

$4 \sqrt{\frac{5 (1)}{10}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

$4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3}$

Etapa 9

Multiplique $2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{\sqrt{2}}{3}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3} \sqrt{2}$

Etapa 9.2

Combine $\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

Etapa 9.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

Etapa 9.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

Etapa 9.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Etapa 10

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Etapa 10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Etapa 10.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 2^{1}}{3}$

Etapa 10.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \cdot 2}{3}$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4}{3}$

Forma decimal:

$1.\overline{3}$

Forma de número misto:

$1 \frac{1}{3}$