Álgebra Exemplos

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$

Etapa 1

Escreva $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < | 10 - x^{2} |$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$10 - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 10$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Etapa 1.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.2.5

Escreva $| x | \leq \sqrt{10}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.2.6

Encontre a intersecção de $x \leq \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.2.7

Resolva $- x \leq \sqrt{10}$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Etapa 1.2.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Etapa 1.2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \sqrt{10}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Etapa 1.2.8

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.3

Na parte em que $10 - x^{2}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$

Etapa 1.4

Encontre o domínio de $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ e a intersecção com $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Encontre o domínio de $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{10 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$10 - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.4.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 10$

Etapa 1.4.1.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.4.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.4.1.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.4.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.2.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Etapa 1.4.1.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.4.1.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.4.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.4.1.2.5

Escreva $| x | \leq \sqrt{10}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.4.1.2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.4.1.2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.4.1.2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.4.1.2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.4.1.2.6

Encontre a intersecção de $x \leq \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.4.1.2.7

Resolva $- x \leq \sqrt{10}$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.4.1.2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.4.1.2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.4.1.2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Etapa 1.4.1.2.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Etapa 1.4.1.2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \sqrt{10}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Etapa 1.4.1.2.8

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.4.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Etapa 1.4.2

Encontre a intersecção de $- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$ e $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$10 - x^{2} < 0$

Etapa 1.6

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} < - 10$

Etapa 1.6.2

Divida cada termo em $- x^{2} < - 10$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} < - 10$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.6.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} > 10$

Etapa 1.6.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{10}$

Etapa 1.6.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{10}$

Etapa 1.6.5

Escreva $| x | > \sqrt{10}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.6.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > \sqrt{10}$

Etapa 1.6.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.6.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > \sqrt{10}$

Etapa 1.6.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.6.6

Encontre a intersecção de $x > \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$x > \sqrt{10}$

Etapa 1.6.7

Divida cada termo em $- x > \sqrt{10}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1

Divida cada termo em $- x > \sqrt{10}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.6.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.6.7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.6.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \sqrt{10}$

Etapa 1.6.7.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x < - \sqrt{10}$

Etapa 1.6.8

Encontre a união das soluções.

$x < - \sqrt{10}$ ou $x > \sqrt{10}$

Etapa 1.7

Na parte em que $10 - x^{2}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$

Etapa 1.8

Encontre o domínio de $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ e a intersecção com $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Encontre o domínio de $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < - (10 - x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{10 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$10 - x^{2} \geq 0$

Etapa 1.8.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 10$

Etapa 1.8.1.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.8.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.8.1.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 1.8.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.2.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Etapa 1.8.1.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.8.1.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.4.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.8.1.2.5

Escreva $| x | \leq \sqrt{10}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.8.1.2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.8.1.2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.8.1.2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.8.1.2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.1.2.6

Encontre a intersecção de $x \leq \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.8.1.2.7

Resolva $- x \leq \sqrt{10}$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.8.1.2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.8.1.2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 1.8.1.2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.2.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Etapa 1.8.1.2.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Etapa 1.8.1.2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \sqrt{10}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Etapa 1.8.1.2.8

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 1.8.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Etapa 1.8.2

Encontre a intersecção de $x < - \sqrt{10} or x > \sqrt{10}$ e $[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 1.9

Escreva em partes.

${\begin{cases} \sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2} & - \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\sqrt{10 - x^{2}} + 6 < 10 - x^{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{10 - x^{2}}$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$\sqrt{10 - x^{2}} < 10 - x^{2} - 6$

Etapa 2.1.2

Subtraia $6$ de $10$ .

$\sqrt{10 - x^{2}} < - x^{2} + 4$

Etapa 2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 - x^{2}}$ como ${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 - x^{2})}^{1} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique.

$10 - x^{2} < {(- x^{2} + 4)}^{2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Simplifique ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.1

Reescreva ${(- x^{2} + 4)}^{2}$ como $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ .

$10 - x^{2} < (- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$

Etapa 2.3.3.1.2

Expanda $(- x^{2} + 4) (- x^{2} + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2} + 4) + 4 (- x^{2} + 4)$

Etapa 2.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2} + 4)$

Etapa 2.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 - x^{2} < - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1.3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$10 - x^{2} < - 1 \cdot - 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$10 - x^{2} < 1 x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - x^{2} \cdot 4 + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3.1.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} + 4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3.1.7

Multiplique $4$ por $4$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16$

Etapa 2.3.3.1.3.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$10 - x^{2} < x^{4} - 8 x^{2} + 16$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 > 10 - x^{2}$

Etapa 2.4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 + x^{2} > 10$

Etapa 2.4.2.2

Some $- 8 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{2} + 16 > 10$

Etapa 2.4.3

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 7 u + 16 = 10$

$u = x^{2}$

Etapa 2.4.4

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$u^{2} - 7 u + 16 - 10 = 0$

Etapa 2.4.5

Subtraia $10$ de $16$ .

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Etapa 2.4.6

Fatore $u^{2} - 7 u + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 2.4.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 6) (u - 1) = 0$

Etapa 2.4.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 1 = 0$

Etapa 2.4.8

Defina $u - 6$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.8.1

Defina $u - 6$ como igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

Etapa 2.4.8.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$u = 6$

Etapa 2.4.9

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.9.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 2.4.9.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 2.4.10

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 6) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 6, 1$

Etapa 2.4.11

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 1$

Etapa 2.4.12

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 6$

Etapa 2.4.13

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.13.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 2.4.13.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.13.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 2.4.13.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 2.4.13.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 2.4.14

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1$

Etapa 2.4.15

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.15.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 1$

Etapa 2.4.15.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.4.15.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 2.4.15.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.15.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 2.4.15.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 2.4.15.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 2.4.16

A solução para $x^{4} - 7 x^{2} + 16 = 10$ é $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, 1, - 1$

Etapa 2.5

Encontre o domínio de $\sqrt{10 - x^{2}} - 4 + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina o radicando em $\sqrt{10 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$10 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 10$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 10$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 10$

Etapa 2.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Etapa 2.5.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{10}$

Etapa 2.5.2.5

Escreva $| x | \leq \sqrt{10}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.5.2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq \sqrt{10}$

Etapa 2.5.2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.5.2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq \sqrt{10}$

Etapa 2.5.2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5.2.6

Encontre a intersecção de $x \leq \sqrt{10}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 2.5.2.7

Resolva $- x \leq \sqrt{10}$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq \sqrt{10}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 2.5.2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 2.5.2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Etapa 2.5.2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.7.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Etapa 2.5.2.7.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{10}$ como $- \sqrt{10}$ .

$x \geq - \sqrt{10}$

Etapa 2.5.2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - \sqrt{10}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Etapa 2.5.2.8

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Etapa 2.5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Etapa 2.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \sqrt{10}$

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$

$- \sqrt{6} < x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < \sqrt{6}$

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$

$x > \sqrt{10}$

Etapa 2.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Teste um valor no intervalo $x < - \sqrt{10}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \sqrt{10}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 2.7.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\sqrt{10 - {(- 6)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 6)}^{2}$

Etapa 2.7.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.7.2

Teste um valor no intervalo $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 2.7.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$\sqrt{10 - {(- 3)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.7.2.3

O lado esquerdo $7$ não é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.7.3

Teste um valor no intervalo $- \sqrt{6} < x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $- \sqrt{6} < x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.7.3.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\sqrt{10 - {(- 2)}^{2}} + 6 < 10 - {(- 2)}^{2}$

Etapa 2.7.3.3

O lado esquerdo $8.44948974$ não é menor do que o lado direito $6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.7.4

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.4.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.7.4.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\sqrt{10 - {(0)}^{2}} + 6 < 10 - {(0)}^{2}$

Etapa 2.7.4.3

O lado esquerdo $9.16227766$ é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.7.5

Teste um valor no intervalo $1 < x < \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.5.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < \sqrt{6}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.7.5.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$\sqrt{10 - {(2)}^{2}} + 6 < 10 - {(2)}^{2}$

Etapa 2.7.5.3

O lado esquerdo $8.44948974$ não é menor do que o lado direito $6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.7.6

Teste um valor no intervalo $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.6.1

Escolha um valor no intervalo $\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 2.7.6.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\sqrt{10 - {(3)}^{2}} + 6 < 10 - {(3)}^{2}$

Etapa 2.7.6.3

O lado esquerdo $7$ não é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.7.7

Teste um valor no intervalo $x > \sqrt{10}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.7.1

Escolha um valor no intervalo $x > \sqrt{10}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 2.7.7.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\sqrt{10 - {(6)}^{2}} + 6 < 10 - {(6)}^{2}$

Etapa 2.7.7.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.7.8

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \sqrt{10}$ Falso

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ Falso

$- \sqrt{6} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < \sqrt{6}$ Falso

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ Falso

$x > \sqrt{10}$ Falso

$x < - \sqrt{10}$ Falso

$- \sqrt{10} < x < - \sqrt{6}$ Falso

$- \sqrt{6} < x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < \sqrt{6}$ Falso

$\sqrt{6} < x < \sqrt{10}$ Falso

$x > \sqrt{10}$ Falso

Etapa 2.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 < x < 1$

Etapa 3

Encontre a união das soluções.

$- 1 < x < 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 1 < x < 1$

Notação de intervalo:

$(- 1, 1)$

Etapa 5