Álgebra Exemplos

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

${(2 a - b)}^{2} \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 2

Reescreva ${(2 a - b)}^{2}$ como $(2 a - b) (2 a - b)$ .

$(2 a - b) (2 a - b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 3

Expanda $(2 a - b) (2 a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Mova $a$ .

$(2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$(2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.9

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.9.1

Mova $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.9.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.1.11

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.2

Subtraia $2 b a$ de $- 2 a b$ .

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Etapa 4.2.1

Mova $b$ .

$(4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{4 a^{3} - a b^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $a$ de $4 a^{3} - a b^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $a$ de $4 a^{3}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) - a b^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $a$ de $- a b^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})}$

Etapa 5.1.3

Fatore $a$ de $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (4 a^{2} - 1 b^{2})}$

Etapa 5.2

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2})}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = b$ .

$(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Etapa 6

Multiplique $4 a^{2} - 4 a b + b^{2}$ por $\frac{3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$ .

$\frac{(4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Etapa 7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 7.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{({(2 a)}^{2} - 4 a b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Etapa 7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Etapa 7.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{({(2 a)}^{2} - 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2}) \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Etapa 7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 a$ e $b = b$ .

$\frac{{(2 a - b)}^{2} \cdot 3}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum de ${(2 a - b)}^{2}$ e $2 a - b$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $2 a - b$ de ${(2 a - b)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{a (2 a + b) (2 a - b)}$

Etapa 8.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.1.2.1

Fatore $2 a - b$ de $a (2 a + b) (2 a - b)$ .

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

Etapa 8.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 a - b) ((2 a - b) \cdot 3)}{(2 a - b) (a (2 a + b))}$

Etapa 8.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 a - b) \cdot 3}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.2

Mova $3$ para a esquerda de $2 a - b$ .

$\frac{3 (2 a - b)}{a (2 a + b)}$