Álgebra Exemplos

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x - y}{2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 - y}{3 - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 x (3 - x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - y}{2 x}$ por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{5 - y}{3 - x}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(3 - x) (2 x)$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(x - y) (3 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.3.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.2.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.2.7

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.7

Some $3 x$ e $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 5.8

Subtraia $2 y x$ de $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- 3 y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (3 y)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- y x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $13 x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.8.1

Reescreva $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ como $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Etapa 6.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$