Álgebra Exemplos

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1

Simplifique $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.3

Expanda $(x - 2 \sqrt{5}) (x + 5 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} (x + 5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.4.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2}) = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 2 \sqrt{5} (5 \sqrt{2})$ .

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Etapa 1.4.3.1

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{5} \sqrt{2} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.4.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{2 \cdot 5} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 1.4.3.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = x^{2} - 10 \sqrt{10}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2} = - 10 \sqrt{10}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + 5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} - x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} + 0 = - 10 \sqrt{10}$

Etapa 2.2.2

Some $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10}$ e $0$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x - 10 \sqrt{10} = - 10 \sqrt{10}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Some $10 \sqrt{10}$ aos dois lados da equação.

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = - 10 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$

Etapa 3.2

Some $- 10 \sqrt{10}$ e $10 \sqrt{10}$ .

$5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x = 0$

Etapa 4

Fatore $x$ de $5 x \sqrt{2} - 2 \sqrt{5} x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $5 x \sqrt{2}$ .

$x (5 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{5} x = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $- 2 \sqrt{5} x$ .

$x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5}) = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x (5 \sqrt{2}) + x (- 2 \sqrt{5})$ .

$x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ por $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}) = 0$ por $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5})}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}} = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5}$ .

$x = 0$