Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ por $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{5}}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{2 - \sqrt{5}}{- 1}$

Etapa 5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 - \sqrt{5})$

Etapa 6

Reescreva $- 1 \cdot (2 - \sqrt{5})$ como $- (2 - \sqrt{5})$ .

$- (2 - \sqrt{5})$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5}$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5}$

Etapa 9

Multiplique $- - \sqrt{5}$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5}$

Etapa 9.2

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$- 2 + \sqrt{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 2 + \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.23606797 \dots$