Álgebra Exemplos

${(2 \frac{2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 1

Converta $2 \frac{2}{9}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

${((2 + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 1.2

Some $2$ e $\frac{2}{9}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

${((2 \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 1.2.2

Combine $2$ e $\frac{9}{9}$ .

${((\frac{2 \cdot 9}{9} + \frac{2}{9}) a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $2$ por $9$ .

${(\frac{18 + 2}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 1.2.4.2

Some $18$ e $2$ .

${(\frac{20}{9} a^{3 m - \frac{2}{3}})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 2

Combine $\frac{20}{9}$ e $a^{3 m - \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{20 a^{3 m - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Para escrever $3 m$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{3 m \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 3.2

Combine $3 m$ e $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{20 a^{\frac{3 m \cdot 3 - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $3$ .

${(\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9})}^{3} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}}{9}$ .

$\frac{{(20 a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $20 a^{\frac{9 m - 2}{3}}$ .

$\frac{20^{3} {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $20$ à potência de $3$ .

$\frac{8000 {(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{9 m - 2}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8000 a^{\frac{9 m - 2}{3} \cdot 3}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{9^{3}} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot {(0.45 a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.2.1

Aplique a regra do produto a $0.45 a^{m - 5}$ .

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} \cdot ({0.45}^{3} {(a^{m - 5})}^{3})$

Etapa 6.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${0.45}^{3} \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6.2.3

Eleve $0.45$ à potência de $3$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{729} {(a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $0.091125$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $0.091125$ de $729$ .

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 (8000)} {(a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$0.091125 \frac{8000 a^{9 m - 2}}{0.091125 \cdot 8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $8000$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8000 a^{9 m - 2}}{8000} {(a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6.4.2

Divida $a^{9 m - 2}$ por $1$ .

$a^{9 m - 2} {(a^{m - 5})}^{3}$

Etapa 6.5

Multiplique os expoentes em ${(a^{m - 5})}^{3}$ .

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Etapa 6.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{9 m - 2} a^{(m - 5) \cdot 3}$

Etapa 6.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{9 m - 2} a^{m \cdot 3 - 5 \cdot 3}$

Etapa 6.5.3

Mova $3$ para a esquerda de $m$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 \cdot m - 5 \cdot 3}$

Etapa 6.5.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$a^{9 m - 2} a^{3 m - 15}$

Etapa 7

Multiplique $a^{9 m - 2}$ por $a^{3 m - 15}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{9 m - 2 + 3 m - 15}$

Etapa 7.2

Some $9 m$ e $3 m$ .

$a^{12 m - 2 - 15}$

Etapa 7.3

Subtraia $15$ de $- 2$ .

$a^{12 m - 17}$