Álgebra Exemplos

$x^{4} + 12 x^{2} - 8$

Etapa 1

Defina $x^{4} + 12 x^{2} - 8$ como igual a $0$ .

$x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$

Etapa 2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} + 12 u - 8 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 12$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $144$ e $32$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{176}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $176$ como $4^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $176$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 6 \pm 2 \sqrt{11}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - 6 + 2 \sqrt{11}, - 6 - 2 \sqrt{11}$

Etapa 7

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 0.63324958$

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Etapa 8

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 0.63324958$

Etapa 9

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 9.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0.63324958}$

Etapa 9.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.63324958}$

Etapa 9.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.63324958}$

Etapa 9.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}$

Etapa 10

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 12.63324958$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = - 12.63324958$

Etapa 11.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 12.63324958}$

Etapa 11.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 12.63324958}$ .

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Etapa 11.3.1

Reescreva $- 12.63324958$ como $- 1 (12.63324958)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12.63324958)}$

Etapa 11.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (12.63324958)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12.63324958}$

Etapa 11.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{12.63324958}$

Etapa 11.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 11.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{12.63324958}$

Etapa 11.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{12.63324958}$

Etapa 11.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$

Etapa 12

A solução para $x^{4} + 12 x^{2} - 8 = 0$ é $x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$ .

$x = \sqrt{0.63324958}, - \sqrt{0.63324958}, i \sqrt{12.63324958}, - i \sqrt{12.63324958}$