Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[4]{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ como $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Etapa 4.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

Etapa 4.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

Etapa 4.3.1.3

Reescreva $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

Etapa 4.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Etapa 4.3.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Etapa 4.3.5

Some $3$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Etapa 4.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{243}}{3}$

Etapa 4.5

Reescreva $243$ como $3^{4} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $81$ de $243$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Etapa 4.5.2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Etapa 4.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 \sqrt[4]{3}}{3}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $6 \sqrt[4]{3}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{3})}{3}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt[4]{3}}{1}$

Etapa 6.2.4

Divida $2 \sqrt[4]{3}$ por $1$ .

$2 \sqrt[4]{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt[4]{3}$

Forma decimal:

$2.63214802 \dots$