Álgebra Exemplos

$\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25} = 5 - 2 x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 25}$ como ${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x^{2} - 20 x + 25)}^{1} = {(5 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = {(5 - 2 x)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(5 - 2 x)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(5 - 2 x)}^{2}$ como $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = (5 - 2 x) (5 - 2 x)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(5 - 2 x) (5 - 2 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 (5 - 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x (5 - 2 x)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 + 5 (- 2 x) - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 2 x \cdot 5 - 2 x (- 2 x)$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 x (- 2 x)$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Etapa 2.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 10 x - 10 x + 4 x^{2}$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 25 - 20 x + 4 x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Some $20 x$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x = 25 + 4 x^{2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2} = 25$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $4 x^{2} - 20 x + 25 + 20 x - 4 x^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.1

Some $- 20 x$ e $20 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 25 - 4 x^{2} = 25$

Etapa 3.1.3.2

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 25 - 4 x^{2} = 25$

Etapa 3.1.3.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$0 + 25 = 25$

Etapa 3.1.3.4

Some $0$ e $25$ .

$25 = 25$

Etapa 3.2

Como $25 = 25$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$