Álgebra Exemplos

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 4 y - 7$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = - 7$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 2}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - 2 (- 1 \cdot 2)$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $- 2 (- 1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = - 2 \cdot - 2$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$d = 4$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- 1 (4)$ .

$e = - 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = - 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.4

Multiplique $4^{2}$ por $1$ .

$e = - 7 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.5

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$e = - 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$e = - 7 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - 7 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$e = - 7 - (4 \cdot - 2)$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$e = - 7 - - 8$

Etapa 1.2.4.2.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$e = - 7 + 8$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $- 7$ e $8$ .

$e = 1$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 1$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} + 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 1$

$k = - 4$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para a esquerda.

Abre para a esquerda

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Etapa 5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 5.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Etapa 5.3.3

Divida $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{1}{2}, - 4)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = - 4$

Etapa 8