Álgebra Exemplos

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 2

Fatore $a^{3}$ de $a^{3} x^{2} - 16 a^{3} x + 64 a^{3}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $a^{3}$ de $a^{3} x^{2}$ .

$a^{3} (x^{2}) - 16 a^{3} x + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 2.2

Fatore $a^{3}$ de $- 16 a^{3} x$ .

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + 64 a^{3} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 2.3

Fatore $a^{3}$ de $64 a^{3}$ .

$a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 2.4

Fatore $a^{3}$ de $a^{3} (x^{2}) + a^{3} (- 16 x)$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64 - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 2.5

Fatore $a^{3}$ de $a^{3} (x^{2} - 16 x) + a^{3} \cdot 64$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 64) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$a^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$a^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 8$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} - b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 4

Fatore $b^{3}$ de $- b^{3} x^{2} + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $b^{3}$ de $- b^{3} x^{2}$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + 16 b^{3} x - 64 b^{3}$

Etapa 4.2

Fatore $b^{3}$ de $16 b^{3} x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) - 64 b^{3}$

Etapa 4.3

Fatore $b^{3}$ de $- 64 b^{3}$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x) + b^{3} \cdot - 64$

Etapa 4.4

Fatore $b^{3}$ de $b^{3} (- 1 x^{2}) + b^{3} (16 x)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$

Etapa 4.5

Fatore $b^{3}$ de $b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x) + b^{3} \cdot - 64$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 x - 64)$

Etapa 5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 64 = 64$ e cuja soma é $b = 16$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 16 (x) - 64)$

Etapa 5.1.2

Reescreva $16$ como $8$ mais $8$

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + (8 + 8) x - 64)$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 x^{2} + 8 x + 8 x - 64)$

Etapa 5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x^{2} + 8 x) + 8 x - 64)$

Etapa 5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (x (- 1 x + 8) - 8 (- x + 8))$

Etapa 5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 1 x + 8$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- 1 x + 8) (x - 8))$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} ((- x + 8) (x - 8))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- x + 8) (x - 8)$

Etapa 7

Combine expoentes.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) + 8) (x - 8)$

Etapa 7.2

Reescreva $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x) - 1 (- 8)) (x - 8)$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- (x - 8)) (x - 8)$

Etapa 7.4

Reescreva $- (x - 8)$ como $- 1 (x - 8)$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} (- 1 (x - 8)) (x - 8)$

Etapa 7.5

Remova os parênteses.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 (x - 8) (x - 8)$

Etapa 7.6

Eleve $x - 8$ à potência de $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} (x - 8))$

Etapa 7.7

Eleve $x - 8$ à potência de $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 ({(x - 8)}^{1} {(x - 8)}^{1})$

Etapa 7.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{1 + 1}$

Etapa 7.9

Some $1$ e $1$ .

$a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8

Fatore ${(x - 8)}^{2}$ de $a^{3} {(x - 8)}^{2} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ .

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Etapa 8.1

Fatore ${(x - 8)}^{2}$ de $a^{3} {(x - 8)}^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} a^{3} + b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$

Etapa 8.2

Fatore ${(x - 8)}^{2}$ de $b^{3} \cdot - 1 {(x - 8)}^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$

Etapa 8.3

Fatore ${(x - 8)}^{2}$ de ${(x - 8)}^{2} a^{3} + {(x - 8)}^{2} (b^{3} \cdot - 1)$ .

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + b^{3} \cdot - 1)$

Etapa 9

Reescreva $b^{3} \cdot - 1$ como ${(b \cdot - 1)}^{3}$ .

${(x - 8)}^{2} (a^{3} + {(b \cdot - 1)}^{3})$

Etapa 10

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b \cdot - 1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a + b \cdot - 1) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11

Fatore.

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Etapa 11.1

Simplifique.

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Etapa 11.1.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - 1 b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.2

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (b \cdot - 1) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - a (- 1 \cdot b) + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + 1 a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.6

Multiplique $a$ por $1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(b \cdot - 1)}^{2}))$

Etapa 11.1.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1 b)}^{2}))$

Etapa 11.1.8

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- b)}^{2}))$

Etapa 11.1.9

Aplique a regra do produto a $- b$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + {(- 1)}^{2} b^{2}))$

Etapa 11.1.10

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + 1 b^{2}))$

Etapa 11.1.11

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

${(x - 8)}^{2} ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}))$

Etapa 11.2

Remova os parênteses desnecessários.

${(x - 8)}^{2} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$