Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \div \frac{x^{2} + b x + a x + a b}{x^{2} - b x - a x + a b}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - b x + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{2} - b x) + a x - a b}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x - b) + a (x - 1 b)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{x^{2} + b x - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x^{2} + b x) - a x - a b} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - b) (x + a)}{x (x + b) - a (x + b)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x^{2} - b x - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x^{2} - b x) - a x + a b}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{x (x - b) - a (x - 1 b)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 4.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x^{2} + b x + a x + a b}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x^{2} + b x) + a x + a b}$

Etapa 5.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x (x + b) + a (x + b)}$

Etapa 5.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + b$ .

$\frac{(x - b) (x + a)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x + a$ de $(x - b) (x + a)$ .

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + b) (x + a)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x + a$ de $(x + b) (x + a)$ .

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + a) (x - b)}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{(x + a) (x + b)}$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - b}{(x + b) (x - a)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $x - a$ de $(x + b) (x - a)$ .

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - b) (x - a)}{x + b}$

Etapa 6.2.2

Fatore $x - a$ de $(x - b) (x - a)$ .

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Etapa 6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x - b}{(x - a) (x + b)} \cdot \frac{(x - a) (x - b)}{x + b}$

Etapa 6.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - b}{x + b} \cdot \frac{x - b}{x + b}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{x - b}{x + b}$ por $\frac{x - b}{x + b}$ .

$\frac{(x - b) (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Etapa 7

Eleve $x - b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} (x - b)}{(x + b) (x + b)}$

Etapa 8

Eleve $x - b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{1} {(x - b)}^{1}}{(x + b) (x + b)}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - b)}^{1 + 1}}{(x + b) (x + b)}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{(x + b) (x + b)}$

Etapa 11

Eleve $x + b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} (x + b)}$

Etapa 12

Eleve $x + b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1} {(x + b)}^{1}}$

Etapa 13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{1 + 1}}$

Etapa 14

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - b)}^{2}}{{(x + b)}^{2}}$