Álgebra Exemplos

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b^{2} - a b}$

Etapa 1

Fatore $b$ de $b^{2} - a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b - a b}$

Etapa 1.2

Fatore $b$ de $- a b$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)}$

Etapa 1.3

Fatore $b$ de $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (b - a)}$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - a)}$

Etapa 3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b) - (a))}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (- b + a))}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b}{{(a - b)}^{2}} \cdot \frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $b \cdot - 1 {(a - b)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{b}{{(a - b)}^{2}}$ por $\frac{b \cdot - 1}{b \cdot - 1}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{a + b}{b (- 1 (a - b))} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{a + b}{b (- 1 (a - b))}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 (a - b)) (a - b)}$

Etapa 8.3

Eleve $a - b$ à potência de $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} (a - b)))}$

Etapa 8.4

Eleve $a - b$ à potência de $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1}))}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{1 + 1})}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{{(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Etapa 8.7

Reordene os fatores de ${(a - b)}^{2} (b \cdot - 1)$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{b (- 1 {(a - b)}^{2})}$

Etapa 8.8

Reordene os fatores de $b (- 1 {(a - b)}^{2})$ .

$\frac{b (b \cdot - 1)}{- b {(a - b)}^{2}} - \frac{(a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b (b \cdot - 1) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- b \cdot b - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.1

Mova $b$ .

$\frac{- (b \cdot b) - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{- b^{2} - (a + b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- b^{2} + (- a - b) (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.4

Expanda $(- a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- b^{2} - a (a - b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{- b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.6

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 10.5.1.6.1

Mova $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.6.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.1.8

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.2

Subtraia $b a$ de $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.1

Mova $b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.2.2

Subtraia $a b$ de $a b$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.5.3

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- b^{2} - a^{2} + b^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.6

Some $- b^{2}$ e $b^{2}$ .

$\frac{- a^{2} + 0}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 10.7

Some $- a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- a^{2}}{- b {(a - b)}^{2}}$

Etapa 11

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a^{2}}{b {(a - b)}^{2}}$