Álgebra Exemplos

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b$ de $a b - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $b$ de $a b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a - b^{2}}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $b$ de $- b^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b a + b (- b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $b$ de $b a + b (- b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a^{2} - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $a$ de $a^{2} - a c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a - a c} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore $a$ de $- a c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a \cdot a + a (- 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a (- 1 c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - 1 c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = c$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a^{2} - b^{2}}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{b (a - b)}{a (a - c)}$ para o numerador.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a - b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 1.5.2

Fatore $a - b$ de $- b (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a + b) (a - b)}$

Etapa 1.5.3

Fatore $a - b$ de $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Etapa 1.5.4

Cancele o fator comum.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{(a - b) (- b)}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{(a - b) (a + b)}$

Etapa 1.5.5

Reescreva a expressão.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a (a - c)} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $a - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $a - c$ de $a (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a + c) (a - c)}{a + b}$

Etapa 1.6.2

Fatore $a - c$ de $(a + c) (a - c)$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Etapa 1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{(a - c) a} \cdot \frac{(a - c) (a + c)}{a + b}$

Etapa 1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b}{a} \cdot \frac{a + c}{a + b}$

Etapa 1.7

Multiplique $\frac{- b}{a}$ por $\frac{a + c}{a + b}$ .

$\frac{b - c}{a + b} + \frac{- b (a + c)}{a (a + b)}$

Etapa 1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{b - c}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - c}{a + b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + b) a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{b - c}{a + b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - c) a}{(a + b) a} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(a + b) a$ .

$\frac{(b - c) a}{a (a + b)} - \frac{b (a + c)}{a (a + b)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(b - c) a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b a - c a - b (a + c)}{a (a + b)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b a - c a - b a - b c}{a (a + b)}$

Etapa 5.3

Subtraia $b a$ de $b a$ .

$\frac{- c a + 0 - b c}{a (a + b)}$

Etapa 5.4

Some $- c a$ e $0$ .

$\frac{- c a - b c}{a (a + b)}$

Etapa 5.5

Reescreva $- c a - b c$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $c$ de $- c a - b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Fatore $c$ de $- c a$ .

$\frac{c (- 1 a) - b c}{a (a + b)}$

Etapa 5.5.1.2

Fatore $c$ de $- b c$ .

$\frac{c (- 1 a) + c (- b)}{a (a + b)}$

Etapa 5.5.1.3

Fatore $c$ de $c (- 1 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (- 1 a - b)}{a (a + b)}$

Etapa 5.5.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{c (- a - b)}{a (a + b)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $- a - b$ e $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{c (- (a) - b)}{a (a + b)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{c (- (a) - (b))}{a (a + b)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- (a) - (b)$ .

$\frac{c (- (a + b))}{a (a + b)}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- (a + b)$ como $- 1 (a + b)$ .

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{c (- 1 (a + b))}{a (a + b)}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{c \cdot (- 1)}{a}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{a}$

Etapa 6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{c}{a}$