Álgebra Exemplos

$\sqrt{{(x - 10)}^{2}} = x - 10$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(x - 10)}^{2}}}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(x - 10)}^{2}}$ como ${(x - 10)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 10)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $2$ .

${({(x - 10)}^{1})}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 10)}^{1})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 10)}^{1 \cdot 2} = {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

${(x - 10)}^{2} = {(x - 10)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Simplifique ${(x - 10)}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reescreva ${(x - 10)}^{2}$ como $(x - 10) (x - 10)$ .

${(x - 10)}^{2} = (x - 10) (x - 10)$

Etapa 2.4.1.2

Expanda $(x - 10) (x - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 10)}^{2} = x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Etapa 2.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 10)}^{2} = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Etapa 2.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 10)}^{2} = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.4.1.3.1.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 2.4.1.3.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Etapa 2.4.1.3.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

${(x - 10)}^{2} = x^{2} - 20 x + 100$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 20 x + 100 = {(x - 10)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique ${(x - 10)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva.

$x^{2} - 20 x + 100 = 0 + 0 + {(x - 10)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva ${(x - 10)}^{2}$ como $(x - 10) (x - 10)$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = (x - 10) (x - 10)$

Etapa 3.2.3

Expanda $(x - 10) (x - 10)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 20 x + 100 = x (x - 10) - 10 (x - 10)$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 20 x + 100 = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

Etapa 3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 20 x + 100 = x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 3.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 3.2.4.1.2

Mova $- 10$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $10 x$ de $- 10 x$ .

$x^{2} - 20 x + 100 = x^{2} - 20 x + 100$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} = - 20 x + 100$

Etapa 3.3.2

Some $20 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} + 20 x = 100$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} - 20 x + 100 - x^{2} + 20 x$ .

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Etapa 3.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 20 x + 100 + 0 + 20 x = 100$

Etapa 3.3.3.2

Some $- 20 x + 100$ e $0$ .

$- 20 x + 100 + 20 x = 100$

Etapa 3.3.3.3

Some $- 20 x$ e $20 x$ .

$0 + 100 = 100$

Etapa 3.3.3.4

Some $0$ e $100$ .

$100 = 100$

Etapa 3.4

Como $100 = 100$ , a equação sempre será verdadeira para qualquer valor de $x$ .

Todos os números reais

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$