Álgebra Exemplos

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(- \frac{1}{x}) \cdot \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 - x}{1 + x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1 - x}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 - x}{(1 + x) x}$ para o numerador.

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) x} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.2.2

Fatore $x$ de $(1 + x) x$ .

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- (1 - x)}{x (1 + x)} \cdot \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- (1 - x)}{1 + x} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{- (1 - x)}{1 + x}$ por $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{- (1 - x)}{(1 + x) ((x + 1) (x - 1))}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$\frac{- (1 - x)}{(x + 1) ((x + 1) (x - 1))}$

Etapa 3

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Eleve $x + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)}$

Etapa 6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- (1 - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $1 - x$ e $x - 1$ .

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Etapa 7.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - x)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (- 1 (- 1) - (x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- (- 1 (- 1 + x))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.4

Reordene os termos.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- (- 1 (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Etapa 7.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- (- 1)}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$