Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{243})}^{- \frac{x}{3}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{x}{2} + 1}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(\frac{1}{3})}^{5 (- \frac{x}{3})} = {(\frac{1}{3})}^{2 (- \frac{x}{2} + 1)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$5 (- \frac{x}{3}) = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Etapa 3.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- 5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Etapa 3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2} + 1)$

Etapa 3.2

Simplifique $2 (- \frac{x}{2} + 1)$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{5 x}{3} = 2 (- \frac{x}{2}) + 2 \cdot 1$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{5 x}{3} = 2 \frac{- x}{2} + 2 \cdot 1$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2 \cdot 1$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{5 x}{3} = - x + 2$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- \frac{5 x}{3} + x = 2$

Etapa 3.3.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = 2$

Etapa 3.3.3

Combine $x$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = 2$

Etapa 3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 x + x \cdot 3}{3} = 2$

Etapa 3.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 5 x + 3 \cdot x}{3} = 2$

Etapa 3.3.5.2

Some $- 5 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 2 x}{3} = 2$

Etapa 3.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{3} = 2$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $- \frac{3}{2} (- \frac{2 x}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 x}{3}) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{3} = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Etapa 3.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = - 3$