Álgebra Exemplos

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 4}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{y^{2} - 2^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{y + 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4}{y + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3}{y - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 2) (y - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4}{y + 2}$ por $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3}{y - 2}$ por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y - 2) (y + 2)$ .

$\frac{4 (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (y - 2) - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y + 4 \cdot - 2 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 (y + 2) + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 3 \cdot 2 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 3 y - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Subtraia $3 y$ de $4 y$ .

$\frac{y - 8 - 6 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 7.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 7.2.1

Subtraia $6$ de $- 8$ .

$\frac{y - 14 + 12}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 7.2.2

Some $- 14$ e $12$ .

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 2}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y + 2}$