Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x = 11$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x^{2} - 1}{2} - 11 x$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} - 11 x = 11$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x = 11$

Etapa 1.2

Para escrever $- 11 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} - 11 x \cdot \frac{2}{2} = 11$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine $- 11 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} + \frac{- 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.2.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 11 x \cdot 2}{2} = 11$

Etapa 1.4.3

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 22 x}{2} = 11$

Etapa 1.4.4

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} = 11$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 22 x - 1}{2} \cdot 2 = 11 \cdot 2$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 22 x - 1 = 11 \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $11$ por $2$ .

$x^{2} - 22 x - 1 = 22$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $22$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 22 x - 1 - 22 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $22$ de $- 1$ .

$x^{2} - 22 x - 23 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} - 22 x - 23$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 23$ e cuja soma é $- 22$ .

$- 23, 1$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 23) (x + 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 23 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 23$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 23$ como igual a $0$ .

$x - 23 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $23$ aos dois lados da equação.

$x = 23$

Etapa 4.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 23) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 23, - 1$