Álgebra Exemplos

$\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}} = 40$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}}^{2} = 40^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 {(x - 5)}^{2}}$ como ${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 40^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 40^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 {(x - 5)}^{2})}^{1} = 40^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$4 {(x - 5)}^{2} = 40^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$4 {(x - 5)}^{2} = 1600$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $4 {(x - 5)}^{2} = 1600$ por $4$ .

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(x - 5)}^{2}}{4} = \frac{1600}{4}$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{1600}{4}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $1600$ por $4$ .

${(x - 5)}^{2} = 400$

Etapa 3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x - 5 = \pm \sqrt{400}$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{400}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{20^{2}}$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 5 = \pm 20$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 5 = 20$

Etapa 3.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 20 + 5$

Etapa 3.4.2.2

Some $20$ e $5$ .

$x = 25$

Etapa 3.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 5 = - 20$

Etapa 3.4.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = - 20 + 5$

Etapa 3.4.4.2

Some $- 20$ e $5$ .

$x = - 15$

Etapa 3.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 25, - 15$