Álgebra Exemplos

$\sqrt{{(y - 4)}^{2}} = 5$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(y - 4)}^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(y - 4)}^{2}}$ como ${(y - 4)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(y - 4)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $2$ .

${({(y - 4)}^{1})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - 4)}^{1})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 4)}^{1 \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

${(y - 4)}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

${(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y - 4 = \pm \sqrt{25}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$y - 4 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y - 4 = \pm 5$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y - 4 = 5$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = 5 + 4$

Etapa 3.3.2.2

Some $5$ e $4$ .

$y = 9$

Etapa 3.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y - 4 = - 5$

Etapa 3.3.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.4.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = - 5 + 4$

Etapa 3.3.4.2

Some $- 5$ e $4$ .

$y = - 1$

Etapa 3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 9, - 1$