Álgebra Exemplos

$2 + \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{x + 1}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5} = - 2$

Etapa 1.2

Some $\sqrt{x + 5}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x + 1} = - 2 + \sqrt{x + 5}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x + 1)}^{1} = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x + 1 = {(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(- 2 + \sqrt{x + 5})}^{2}$ como $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ .

$x + 1 = (- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(- 2 + \sqrt{x + 5}) (- 2 + \sqrt{x + 5})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = - 2 (- 2 + \sqrt{x + 5}) + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} (- 2 + \sqrt{x + 5})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = - 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 2 + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{x + 5}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \cdot \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.3.1

Eleve $\sqrt{x + 5}$ à potência de $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x + 5}$ à potência de $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {\sqrt{x + 5}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ como $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + {(x + 5)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.4.5

Simplifique.

$x + 1 = 4 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x + 5$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $4$ e $5$ .

$x + 1 = 9 - 2 \sqrt{x + 5} - 2 \sqrt{x + 5} + x$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $2 \sqrt{x + 5}$ de $- 2 \sqrt{x + 5}$ .

$x + 1 = 9 - 4 \sqrt{x + 5} + x$

Etapa 4

Resolva $- 4 \sqrt{x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$ .

$9 - 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{x + 5}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{x + 5} + x = x + 1 - 9$

Etapa 4.2.2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{x + 5} = x + 1 - 9 - x$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $x + 1 - 9 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = 0 + 1 - 9$

Etapa 4.2.3.2

Some $0$ e $1$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = 1 - 9$

Etapa 4.2.4

Subtraia $9$ de $1$ .

$- 4 \sqrt{x + 5} = - 8$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x + 5)}^{1} = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (x + 5) = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot 5 = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $16$ por $5$ .

$16 x + 80 = {(- 8)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$16 x + 80 = 64$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $80$ dos dois lados da equação.

$16 x = 64 - 80$

Etapa 7.1.2

Subtraia $80$ de $64$ .

$16 x = - 16$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $16 x = - 16$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $16 x = - 16$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 16}{16}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{16}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $- 16$ por $16$ .

$x = - 1$