Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x y + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.4

Fatore $y$ de $x y + 3 y$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + 3 y}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.4.2

Fatore $y$ de $3 y$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y x + y \cdot 3}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.4.3

Fatore $y$ de $y x + y \cdot 3$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a^{2} - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.5

Fatore $a$ de $a^{2} - 2 a$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a - 2 a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.5.2

Fatore $a$ de $- 2 a$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.5.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $a - 2$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $a - 2$ de $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a (a - 2)} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.6.2

Fatore $a - 2$ de $a (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{(a - 2) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{y (x + 3)}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 1.7.1

Fatore $x + 3$ de $y (x + 3)$ .

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 2}{x - 3} \cdot \frac{y}{a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 1.8

Multiplique $\frac{a + 2}{x - 3}$ por $\frac{y}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 - y}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{2 - y}{x - 3} \cdot \frac{a}{a}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 - y}{x - 3}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 2) y}{(x - 3) a} + \frac{(2 - y) a}{(x - 3) a}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a + 2) y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a y + 2 y + (2 - y) a}{(x - 3) a}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a y + 2 y + 2 a - y a}{(x - 3) a}$

Etapa 4.3

Subtraia $y a$ de $a y$ .

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Etapa 4.3.1

Mova $y$ .

$\frac{2 y + 2 a + a y - 1 a y}{(x - 3) a}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $a y$ de $a y$ .

$\frac{2 y + 2 a + 0}{(x - 3) a}$

Etapa 4.4

Some $2 y + 2 a$ e $0$ .

$\frac{2 y + 2 a}{(x - 3) a}$

Etapa 4.5

Fatore $2$ de $2 y + 2 a$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2 a}{(x - 3) a}$

Etapa 4.5.2

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 (y) + 2 (a)}{(x - 3) a}$

Etapa 4.5.3

Fatore $2$ de $2 (y) + 2 (a)$ .

$\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$

Etapa 5

Reordene os fatores em $\frac{2 (y + a)}{(x - 3) a}$ .

$\frac{2 (y + a)}{a (x - 3)}$