Álgebra Exemplos

${(3^{2})}^{\sqrt{x - 1}} = 81$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{2})}^{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 81$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 4$ por $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 5.1.2.2

Divida ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{4}{2}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Divida $4$ por $2$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 2$

Etapa 5.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Simplifique ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 5.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 5.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 1)}^{1} = 2^{2}$

Etapa 5.3.1.1.2

Simplifique.

$x - 1 = 2^{2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x - 1 = 4$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 4 + 1$

Etapa 5.4.2

Some $4$ e $1$ .

$x = 5$