Álgebra Exemplos

$3 {(a - 2)}^{2} - (2 - a)$

Etapa 1

Reescreva ${(a - 2)}^{2}$ como $(a - 2) (a - 2)$ .

$3 ((a - 2) (a - 2)) - (2 - a)$

Etapa 2

Expanda $(a - 2) (a - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (a (a - 2) - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) - (2 - a)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$3 (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Etapa 3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $a$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a - 2 \cdot - 2) - (2 - a)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$3 (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) - (2 - a)$

Etapa 3.2

Subtraia $2 a$ de $- 2 a$ .

$3 (a^{2} - 4 a + 4) - (2 - a)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a^{2} + 3 (- 4 a) + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$3 a^{2} - 12 a + 3 \cdot 4 - (2 - a)$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - (2 - a)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 1 \cdot 2 - - a$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 - - a$

Etapa 8

Multiplique $- - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + 1 a$

Etapa 8.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$3 a^{2} - 12 a + 12 - 2 + a$

Etapa 9

Some $- 12 a$ e $a$ .

$3 a^{2} - 11 a + 12 - 2$

Etapa 10

Subtraia $2$ de $12$ .

$3 a^{2} - 11 a + 10$

Etapa 11

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 a$ .

$3 a^{2} - 11 (a) + 10$

Etapa 11.1.2

Reescreva $- 11$ como $- 5$ mais $- 6$

$3 a^{2} + (- 5 - 6) a + 10$

Etapa 11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a^{2} - 5 a - 6 a + 10$

Etapa 11.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 a^{2} - 5 a) - 6 a + 10$

Etapa 11.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$a (3 a - 5) - 2 (3 a - 5)$

Etapa 11.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a - 5$ .

$(3 a - 5) (a - 2)$