Álgebra Exemplos

$\log_{3} (x) \cdot \log_{2} (3) = 5$

Etapa 1

Divida cada termo em $\log_{3} (x) \log_{2} (3) = 5$ por $\log_{2} (3)$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $\log_{3} (x) \log_{2} (3) = 5$ por $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{3} (x) \log_{2} (3)}{\log_{2} (3)} = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $\log_{2} (3)$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log_{3} (x) \log_{2} (3)}{\log_{2} (3)} = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $\log_{3} (x)$ por $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{5}{\log_{2} (3)}$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (x) = \frac{5}{\log_{2} (3)}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}} = x$

Etapa 3

Reescreva a equação como $x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$ .

$x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 3^{\frac{5}{\log_{2} (3)}}$

Forma decimal:

$x = 32$