Álgebra Exemplos

${(a^{2} - 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${(a^{2})}^{3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{3}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 3} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$a^{6} + 3 {(a^{2})}^{2} (- 3 b^{3}) + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{6} + 3 \cdot - 3 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$a^{6} - 9 {(a^{2})}^{2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{2 \cdot 2} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} {(- 3 b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.5

Aplique a regra do produto a $- 3 b^{3}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 a^{2} ({(- 3)}^{2} {(b^{3})}^{2}) + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot {(- 3)}^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.7

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 3 \cdot 9 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $3$ por $9$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} {(b^{3})}^{2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.9

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{2}$ .

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Etapa 2.1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{3 \cdot 2} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3 b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.10

Aplique a regra do produto a $- 3 b^{3}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} + {(- 3)}^{3} {(b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.11

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 {(b^{3})}^{3}$

Etapa 2.1.12

Multiplique os expoentes em ${(b^{3})}^{3}$ .

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Etapa 2.1.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{3 \cdot 3}$

Etapa 2.1.12.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$a^{6} - 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Mova $a^{6}$ .

$- 9 a^{4} b^{3} + 27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} + a^{6}$

Etapa 2.2.2

Mova $- 9 a^{4} b^{3}$ .

$27 a^{2} b^{6} - 27 b^{9} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$

Etapa 2.2.3

Reordene $27 a^{2} b^{6}$ e $- 27 b^{9}$ .

$- 27 b^{9} + 27 a^{2} b^{6} - 9 a^{4} b^{3} + a^{6}$