Álgebra Exemplos

$k^{2} - 7 k + 12.25 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$k^{2} - 7 k + 12.25 = 0$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $12.25$ como ${3.5}^{2}$ .

$k^{2} - 7 k + {3.5}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$7 k = 2 \cdot k \cdot 3.5$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 3.5 + {3.5}^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = k$ e $b = 3.5$ .

${(k - 3.5)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $k - 3.5$ como igual a $0$ .

$k - 3.5 = 0$

Etapa 4

Some $3.5$ aos dois lados da equação.

$k = 3.5$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$k < 3.5$

$k > 3.5$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $k < 3.5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $k < 3.5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$k = 0$

Etapa 6.1.2

Substitua $k$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12.25 > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $12.25$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $k > 3.5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $k > 3.5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$k = 6$

Etapa 6.2.2

Substitua $k$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12.25 > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $6.25$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 6.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$k < 3.5$ Verdadeiro

$k > 3.5$ Verdadeiro

$k < 3.5$ Verdadeiro

$k > 3.5$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$k < 3.5$ ou $k > 3.5$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$k < 3.5 or k > 3.5$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3.5) \cup (3.5, \infty)$

Etapa 9