Álgebra Exemplos

$2 \sqrt{x} + 3 \leq 8$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{x}$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$2 \sqrt{x} \leq 8 - 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $8$ .

$2 \sqrt{x} \leq 5$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${(2 \sqrt{x})}^{2} \leq 5^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 5^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 5^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 x^{1} \leq 5^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$4 x \leq 5^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$4 x \leq 25$

Etapa 4

Divida cada termo em $4 x \leq 25$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $4 x \leq 25$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{25}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{25}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{25}{4}$

Etapa 5

Encontre o domínio de $2 \sqrt{x} - 5$ .

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Etapa 5.1

Defina o radicando em $\sqrt{x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x \geq 0$

Etapa 5.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{25}{4}$

$x > \frac{25}{4}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$2 \sqrt{- 2} + 3 \leq 8$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{25}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{25}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$2 \sqrt{3} + 3 \leq 8$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $6.46410161$ é menor do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{25}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{25}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 9$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $9$ na desigualdade original.

$2 \sqrt{9} + 3 \leq 8$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $9$ é maior do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{25}{4}$ Verdadeiro

$x > \frac{25}{4}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{25}{4}$ Verdadeiro

$x > \frac{25}{4}$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq \frac{25}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 \leq x \leq \frac{25}{4}$

Notação de intervalo:

$[0, \frac{25}{4}]$

Etapa 10