Álgebra Exemplos

$2 (3 - b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Etapa 2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- b) + 5 {(b - 3)}^{2}$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 - 2 b + 5 {(b - 3)}^{2}$

Etapa 4

Reescreva ${(b - 3)}^{2}$ como $(b - 3) (b - 3)$ .

$6 - 2 b + 5 ((b - 3) (b - 3))$

Etapa 5

Expanda $(b - 3) (b - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b (b - 3) - 3 (b - 3))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 (b - 3))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 2 b + 5 (b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b - 3 \cdot - 3)$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 3 b - 3 b + 9)$

Etapa 6.2

Subtraia $3 b$ de $- 3 b$ .

$6 - 2 b + 5 (b^{2} - 6 b + 9)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 2 b + 5 b^{2} + 5 (- 6 b) + 5 \cdot 9$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 6$ por $5$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 5 \cdot 9$

Etapa 8.2

Multiplique $5$ por $9$ .

$6 - 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 45$

Etapa 9

Some $6$ e $45$ .

$- 2 b + 5 b^{2} - 30 b + 51$

Etapa 10

Subtraia $30 b$ de $- 2 b$ .

$5 b^{2} - 32 b + 51$

Etapa 11

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 51 = 255$ e cuja soma é $b = - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $- 32$ de $- 32 b$ .

$5 b^{2} - 32 (b) + 51$

Etapa 11.1.2

Reescreva $- 32$ como $- 15$ mais $- 17$

$5 b^{2} + (- 15 - 17) b + 51$

Etapa 11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 b^{2} - 15 b - 17 b + 51$

Etapa 11.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 b^{2} - 15 b) - 17 b + 51$

Etapa 11.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$5 b (b - 3) - 17 (b - 3)$

Etapa 11.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $b - 3$ .

$(b - 3) (5 b - 17)$