Álgebra Exemplos

$\frac{b^{2} - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b$ de $b^{2} - 4 b y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot b - 4 b y}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Etapa 1.1.2

Fatore $b$ de $- 4 b y$ .

$\frac{b \cdot b + b (- 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Etapa 1.1.3

Fatore $b$ de $b \cdot b + b (- 4 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{2 y^{2} - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $2 y^{2} - b y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $y$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) - b y} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $- b y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y) + y (- b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Etapa 1.2.3

Fatore $y$ de $y (2 y) + y (- b)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{b - 2 y}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - 2 y}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b) - (2 y)}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (2 y - b)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{b (b - 4 y)}{y (- b + 2 y)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{4 y}{- 1 (- b + 2 y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{y (- b + 2 y) \cdot - 1} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $y (- b + 2 y) \cdot - 1$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- 1 (- b + 2 y) y}$

Etapa 5.4

Reordene os fatores de $- 1 (- b + 2 y) y$ .

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1}{- y (- b + 2 y)} - \frac{4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b (b - 4 y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(b \cdot b + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{(b^{2} + b (- 4 y)) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{(b^{2} - 4 b y) \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b^{2} \cdot - 1 - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} - 4 b y \cdot - 1 - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.6

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 1 \cdot b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.7

Reescreva $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y \cdot y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.8

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 7.8.1

Mova $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 (y \cdot y)}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.8.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e cuja soma é $b = 4$ .

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Etapa 7.9.1.1

Reordene os termos.

$\frac{- b^{2} - 4 y^{2} + 4 b y}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9.1.2

Reordene $- 4 y^{2}$ e $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9.1.3

Fatore $4$ de $4 b y$ .

$\frac{- b^{2} + 4 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9.1.4

Reescreva $4$ como $2$ mais $2$

$\frac{- b^{2} + (2 + 2) (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- b^{2} + 2 (b y) + 2 (b y) - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{- b^{2} + 2 b y + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 7.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- b^{2} + 2 b y) + 2 b y - 4 y^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{b (- b + 2 y) - 2 y (- b + 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 7.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- b + 2 y$ .

$\frac{(- b + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{(- (b) + 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{(- (b) - (- 2 y)) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 8.4

Reescreva $- (b - 2 y)$ como $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y) (b - 2 y)}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 8.5

Eleve $b - 2 y$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} (b - 2 y))}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 8.6

Eleve $b - 2 y$ à potência de $1$ .

$\frac{- 1 ({(b - 2 y)}^{1} {(b - 2 y)}^{1})}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 8.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{1 + 1}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 8.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 {(b - 2 y)}^{2}}{- y (- b + 2 y)}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(b - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de ${(b - 2 y)}^{2}$ e $- b + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Etapa 9.2.2

Fatore $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{{(- 1 (- b) - (2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Etapa 9.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (2 y)$ .

$\frac{{(- 1 (- b + 2 y))}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Etapa 9.2.4

Aplique a regra do produto a $- 1 (- b + 2 y)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Etapa 9.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 {(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Etapa 9.2.6

Multiplique ${(- b + 2 y)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- b + 2 y)}^{2}}{y (- b + 2 y)}$

Etapa 9.2.7

Fatore $- b + 2 y$ de ${(- b + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{y (- b + 2 y)}$

Etapa 9.2.8

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.8.1

Fatore $- b + 2 y$ de $y (- b + 2 y)$ .

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Etapa 9.2.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- b + 2 y) (- b + 2 y)}{(- b + 2 y) y}$

Etapa 9.2.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- b + 2 y}{y}$

Etapa 9.3

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{- (b) + 2 y}{y}$

Etapa 9.4

Fatore $- 1$ de $2 y$ .

$\frac{- (b) - (- 2 y)}{y}$

Etapa 9.5

Fatore $- 1$ de $- (b) - (- 2 y)$ .

$\frac{- (b - 2 y)}{y}$

Etapa 9.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Reescreva $- (b - 2 y)$ como $- 1 (b - 2 y)$ .

$\frac{- 1 (b - 2 y)}{y}$

Etapa 9.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{b - 2 y}{y}$