Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{3} + b^{3}} - \frac{1}{a + b}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{1}{a + b} \cdot \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{a + b}$ por $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} - a b + b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} - \frac{a^{2} - a b + b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{2} + b^{2} - (a^{2} - a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} - (- a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Etapa 4.2

Multiplique $- (- a b)$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - a^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Etapa 4.3

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{b^{2} + 0 + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Etapa 4.4

Some $b^{2}$ e $0$ .

$\frac{b^{2} + a b - b^{2}}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Etapa 4.5

Subtraia $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$\frac{a b + 0}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$

Etapa 4.6

Some $a b$ e $0$ .

$\frac{a b}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$