Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{216} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $36$ de $216$ .

$\frac{\sqrt{36 (6)} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ por $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6} \cdot \frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{6 \sqrt{6} - \sqrt{7}}{\sqrt{42} - 6}$ por $\frac{\sqrt{42} + 6}{\sqrt{42} + 6}$ .

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{(\sqrt{42} - 6) (\sqrt{42} + 6)}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{{\sqrt{42}}^{2} + \sqrt{42} \cdot 6 - 6 \sqrt{42} - 36}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Etapa 4

Expanda $(6 \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{42} + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} (\sqrt{42} + 6) - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} (\sqrt{42} + 6)}{6}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sqrt{6} \sqrt{42} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $6 \sqrt{6} \sqrt{42}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{6 \sqrt{42 \cdot 6} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $42$ por $6$ .

$\frac{6 \sqrt{252} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $252$ como $6^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $36$ de $252$ .

$\frac{6 \sqrt{36 (7)} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{6^{2} \cdot 7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{6 (6 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6} \cdot 6 - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{42} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- \sqrt{7} \sqrt{42}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{42 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.6.2

Multiplique $42$ por $7$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{294} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $294$ como $7^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $49$ de $294$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{49 (6)} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - \sqrt{7^{2} \cdot 6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - (7 \sqrt{6}) - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.9

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - \sqrt{7} \cdot 6}{6}$

Etapa 5.1.10

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{36 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{7}}{6}$

Etapa 5.2

Subtraia $6 \sqrt{7}$ de $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 36 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 5.3

Subtraia $7 \sqrt{6}$ de $36 \sqrt{6}$ .

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{30 \sqrt{7} + 29 \sqrt{6}}{6}$

Forma decimal:

$25.06795697 \dots$