Álgebra Exemplos

$\frac{x - y}{x y} - \frac{x - z}{x z}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x - y}{x y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{x - z}{x z}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x y} \cdot \frac{z}{z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y z$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - y}{x y}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{x - z}{x z} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x - z}{x z}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x z y}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $x z y$ .

$\frac{(x - y) z}{x y z} - \frac{(x - z) y}{x y z}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - y) z - (x - z) y}{x y z}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x z - y z - (x - z) y}{x y z}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x z - y z + (- x - - z) y}{x y z}$

Etapa 5.3

Multiplique $- - z$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + 1 z) y}{x y z}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$\frac{x z - y z + (- x + z) y}{x y z}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x z - y z - x y + z y}{x y z}$

Etapa 5.5

Some $- y z$ e $z y$ .

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Etapa 5.5.1

Reordene $z$ e $y$ .

$\frac{x z - x y - y z + y z}{x y z}$

Etapa 5.5.2

Some $- y z$ e $y z$ .

$\frac{x z - x y + 0}{x y z}$

Etapa 5.6

Some $x z - x y$ e $0$ .

$\frac{x z - x y}{x y z}$

Etapa 5.7

Reescreva $x z - x y$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.7.1

Fatore $x$ de $x z - x y$ .

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Etapa 5.7.1.1

Fatore $x$ de $x z$ .

$\frac{x (z) - x y}{x y z}$

Etapa 5.7.1.2

Fatore $x$ de $- x y$ .

$\frac{x (z) + x (- 1 y)}{x y z}$

Etapa 5.7.1.3

Fatore $x$ de $x (z) + x (- 1 y)$ .

$\frac{x (z - 1 y)}{x y z}$

Etapa 5.7.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (z - y)}{x y z}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z - y}{y z}$