Álgebra Exemplos

$\frac{x - y}{x} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x - y}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{y - x}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - y}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{y - x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{y - x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{y x} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{(x - y) y}{x y} - \frac{(y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x}{x y} + \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - y) y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y - y \cdot y - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.2.1

Mova $y$ .

$\frac{x y - (y \cdot y) - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x y - y^{2} - (y - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y - y^{2} + (- y - - x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + 1 x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x y - y^{2} + (- y + x) x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x y - y^{2} - y x + x \cdot x + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $x y - y^{2} - y x + x^{2} + x^{2} + y^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x y$ e $- y x$ .

$\frac{x y - y^{2} - x y + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $x y$ de $x y$ .

$\frac{- y^{2} + 0 + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.2.3

Some $- y^{2}$ e $0$ .

$\frac{- y^{2} + x^{2} + x^{2} + y^{2}}{x y}$

Etapa 6.2.4

Some $- y^{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x^{2} + 0}{x y}$

Etapa 6.2.5

Some $x^{2} + x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} + x^{2}}{x y}$

Etapa 6.3

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{x y}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x (2 x)}{x (y)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (2 x)}{x y}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{y}$