Álgebra Exemplos

$\frac{1}{125} x^{3} + 27 y^{3}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{125} x^{3}$ como ${(\frac{1}{5} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + 27 y^{3}$

Etapa 2

Reescreva $27 y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{5} x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{5} x$ e $b = 3 y$ .

$(\frac{1}{5} x + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{1}{5} x)}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) ({(\frac{x}{5})}^{2} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{5^{2}} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - (\frac{1}{5} x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.5

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{x}{5} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $- \frac{x}{5} (3 y)$ .

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Etapa 4.6.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - 3 \frac{x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.6.2

Combine $- 3$ e $\frac{x}{5}$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x}{5} y + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{- 3 x}{5}$ e $y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} + \frac{- 3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + {(3 y)}^{2})$

Etapa 4.8

Aplique a regra do produto a $3 y$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 3^{2} y^{2})$

Etapa 4.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{x^{2}}{25} - \frac{3 x y}{5} + 9 y^{2})$

Etapa 4.10

Fatore.

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Etapa 4.10.1

Fatore $\frac{1}{25}$ de cada termo.

$(\frac{x}{5} + 3 y) (\frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2}))$

Etapa 4.10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\frac{x}{5} + 3 y) \frac{1}{25} (x^{2} - 15 x y + 225 y^{2})$