Álgebra Exemplos

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $a$ de $2 a^{2} - a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $a$ de $- a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $a$ de $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{{(2 a)}^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a$ e $b = b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

Etapa 1.3

Fatore $a$ de $2 a^{2} + a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a b}$

Etapa 1.3.2

Fatore $a$ de $a b$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a) + a (b)}$

Etapa 1.3.3

Fatore $a$ de $a (2 a) + a (b)$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a + b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{2 a + b}{2 a + b} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a (2 a - b) (2 a + b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 a + b}{a (2 a - b)}$ por $\frac{2 a + b}{2 a + b}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{16 a}{(2 a + b) (2 a - b)}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a - b) (2 a + b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $a (2 a - b) (2 a + b)$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{(2 a + b) (2 a - b) a} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(2 a + b) (2 a - b) a$ .

$\frac{(2 a + b) (2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 a + b) (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $2 a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} (2 a + b) - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.1.2

Eleve $2 a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{1} {(2 a + b)}^{1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(2 a + b)}^{1 + 1} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - 16 a \cdot a}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $16 a \cdot a$ como ${(4 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + b)}^{2} - {(4 a)}^{2}}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.1.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 a + b$ e $b = 4 a$ .

$\frac{(2 a + b + 4 a) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Some $2 a$ e $4 a$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - (4 a))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.1.7.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{(6 a + b) (2 a + b - 4 a)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.1.7.3

Subtraia $4 a$ de $2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- 2 a + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $- 2 a + b$ e $2 a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $- 1$ de $- 2 a$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) + b)}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.2.2

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a) - 1 (- b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- (2 a) - 1 (- b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.2.4

Reescreva $- (2 a - b)$ como $- 1 (2 a - b)$ .

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(6 a + b) (- 1 (2 a - b))}{a (2 a + b) (2 a - b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.2.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(6 a + b) \cdot (- 1)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $6 a + b$ .

$\frac{- 1 \cdot (6 a + b)}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{6 a + b}{a (2 a + b)} - \frac{2 a - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (6 a + b) - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (6 a) - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - (2 a - b)}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 a - b - (2 a) - - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a - - b}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $- - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + 1 b}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.1.5.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{- 6 a - b - 2 a + b}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.2

Combine os termos opostos em $- 6 a - b - 2 a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $- b$ e $b$ .

$\frac{- 6 a - 2 a + 0}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.2.2

Some $- 6 a - 2 a$ e $0$ .

$\frac{- 6 a - 2 a}{a (2 a + b)}$

Etapa 8.3

Subtraia $2 a$ de $- 6 a$ .

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 a}{a (2 a + b)}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 8}{2 a + b}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{2 a + b}$