Álgebra Exemplos

$(\frac{2 a + b}{a} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2 a + b}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{a + 2 b}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{2 a + b}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 a + b}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{a + 2 b}{b} \cdot \frac{a}{a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{a + 2 b}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{b a}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $b a$ .

$(\frac{(2 a + b) b}{a b} - \frac{(a + 2 b) a}{a b}) \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 a + b) b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a b + b \cdot b - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - (a + 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - (2 b)) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 a b + b^{2} + (- a - 2 b) a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a b + b^{2} - a \cdot a - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Mova $a$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 b a}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.7

Subtraia $2 b a$ de $2 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Mova $b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2} + 2 a b - 2 a b}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.7.2

Subtraia $2 a b$ de $2 a b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2} + 0}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.8

Some $b^{2} - a^{2}$ e $0$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 5.9

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b^{2} + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $b$ de $b^{2} + a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + a b} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 6.1.2

Fatore $b$ de $a b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b \cdot b + b a} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 6.1.3

Fatore $b$ de $b \cdot b + b a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b^{2} - a b})$

Etapa 6.2

Fatore $b$ de $b^{2} - a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b - a b})$

Etapa 6.2.2

Fatore $b$ de $- a b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b \cdot b + b (- a)})$

Etapa 6.2.3

Fatore $b$ de $b \cdot b + b (- a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

Etapa 7

Para escrever $\frac{a - b}{b (b + a)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)})$

Etapa 8

Para escrever $\frac{a + b}{b (b - a)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{a - b}{b (b + a)} \cdot \frac{b - a}{b - a} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $b (b + a) (b - a)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{a - b}{b (b + a)}$ por $\frac{b - a}{b - a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{a + b}{b (b - a)} \cdot \frac{b + a}{b + a})$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{a + b}{b (b - a)}$ por $\frac{b + a}{b + a}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b - a) (b + a)})$

Etapa 9.3

Reordene os fatores de $b (b - a) (b + a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot (\frac{(a - b) (b - a)}{b (b + a) (b - a)} + \frac{(a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)})$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (b + a)}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Reordene os termos.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + (a + b) (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.2

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} (a + b)}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.3

Eleve $a + b$ à potência de $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{1 + 1}}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a - b) (b - a) + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.6

Reescreva $(- a + b) (b - a)$ como ${(- a + b)}^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{- {(- a + b)}^{2} + {(a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.7

Reordene $- {(- a + b)}^{2}$ e ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{{(a + b)}^{2} - {(- a + b)}^{2}}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a + b$ e $b = - a + b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(a + b - a + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.1

Subtraia $a$ de $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + 0 + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.2

Some $b$ e $0$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{(b + b) (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.3

Some $b$ e $b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - (- a + b))}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b - - a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.5

Multiplique $- - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + 1 a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.5.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (a + b + a - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.6

Some $a$ e $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + b - b)}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.7

Subtraia $b$ de $b$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b (2 a + 0)}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.8

Some $2 a$ e $0$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{2 b \cdot 2 a}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 11.9.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b (b + a) (b - a)}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $(b + a) (b - a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $(b + a) (b - a)$ de $b (b + a) (b - a)$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) (b)}$

Etapa 12.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(b + a) (b - a)}{a b} \cdot \frac{4 b a}{(b + a) (b - a) b}$

Etapa 12.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{a b} \cdot \frac{4 b a}{b}$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum de $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $b a$ de $a b$ .

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{4 b a}{b}$

Etapa 12.2.2

Fatore $b a$ de $4 b a$ .

$\frac{1}{b a (1)} \cdot \frac{b a (4)}{b}$

Etapa 12.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{b a \cdot 1} \cdot \frac{b a \cdot 4}{b}$

Etapa 12.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{b}$