Álgebra Exemplos

$\frac{4 y}{3 x^{2} + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $3 x^{2} + 2 x y$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x) + 2 x y} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $2 x y$ .

$\frac{4 y}{x (3 x) + x (2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x (2 y)$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $3 x y + 2 y^{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $y$ de $3 x y$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + 2 y^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x) + y (2 y)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $y$ de $y (3 x) + y (2 y)$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (3 x + 2 y) y$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4 y}{x (3 x + 2 y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x}{y (3 x + 2 y)} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{9 x}{y (3 x + 2 y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x (3 x + 2 y) y} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $x (3 x + 2 y) y$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{y (3 x + 2 y) x}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $y (3 x + 2 y) x$ .

$\frac{4 y \cdot y}{x y (3 x + 2 y)} - \frac{9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 y \cdot y - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 6.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y^{1}) - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 y^{1 + 1} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 y^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 6.5

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9 x \cdot x}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 6.6

Reescreva $9 x \cdot x$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - {(3 x)}^{2}}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 6.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 y$ e $b = 3 x$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - (3 x))}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 6.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(2 y + 3 x) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2 y + 3 x$ e $3 x + 2 y$ .

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Etapa 7.1

Reordene os termos.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 2 y) (2 y - 3 x)}{x y (3 x + 2 y)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 y - 3 x}{x y}$