Álgebra Exemplos

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y^{2} - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $y$ de $y^{2} - 5 a y$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y - 5 a y}{a^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $y$ de $- 5 a y$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y \cdot y + y (- 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y (- 5 a)$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{a^{2} - y^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = y$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a - 2 y}{a + y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - y}{a - y}$ .

$\frac{a - 2 y}{a + y} \cdot \frac{a - y}{a - y} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a - 2 y}{a + y}$ por $\frac{a - y}{a - y}$ .

$\frac{(a - 2 y) (a - y)}{(a + y) (a - y)} - \frac{y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a - 2 y) (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(a - 2 y) (a - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a - y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y (a - y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a (- y) - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 y (- y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y \cdot y - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.4.1

Mova $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 (y \cdot y) - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.2.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a - 2 \cdot - 1 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 y a + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 y a$ de $- a y$ .

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Etapa 4.2.2.1

Mova $y$ .

$\frac{a^{2} - a y - 2 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $2 a y$ de $- a y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y (y - 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y \cdot y - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Mova $y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - (y \cdot y) - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - y (- 5 a)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{a^{2} - 3 a y + 2 y^{2} - y^{2} + 5 y a}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.7

Some $- 3 a y$ e $5 y a$ .

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Etapa 4.7.1

Mova $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} - 3 a y + 5 a y}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.7.2

Some $- 3 a y$ e $5 a y$ .

$\frac{a^{2} + 2 y^{2} - y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.8

Subtraia $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{a^{2} + y^{2} + 2 a y}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.9.1

Reorganize os termos.

$\frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.9.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

Etapa 4.9.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 4.9.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = y$ .

$\frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(a + y)}^{2}$ e $a + y$ .

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Etapa 5.1

Fatore $a + y$ de ${(a + y)}^{2}$ .

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + y}{a - y}$