Álgebra Exemplos

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{4 b^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{{(2 b)}^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{{(2 b)}^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 b$ e $b = 3$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2 b}{2 b + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 2 b}{3 - 2 b}$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} \cdot \frac{3 - 2 b}{3 - 2 b} + \frac{5}{3 - 2 b} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{5}{3 - 2 b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 b + 3}{2 b + 3}$ .

$\frac{2 b}{2 b + 3} \cdot \frac{3 - 2 b}{3 - 2 b} + \frac{5}{3 - 2 b} \cdot \frac{2 b + 3}{2 b + 3} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 b + 3) (3 - 2 b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 b}{2 b + 3}$ por $\frac{3 - 2 b}{3 - 2 b}$ .

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5}{3 - 2 b} \cdot \frac{2 b + 3}{2 b + 3} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5}{3 - 2 b}$ por $\frac{2 b + 3}{2 b + 3}$ .

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5 (2 b + 3)}{(3 - 2 b) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(3 - 2 b) (2 b + 3)$ .

$\frac{2 b (3 - 2 b)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} + \frac{5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 b (3 - 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 b \cdot 3 + 2 b (- 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 b + 2 b (- 2 b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 b \cdot b + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Mova $b$ .

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 (b \cdot b) + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.4.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{6 b + 2 \cdot - 2 b^{2} + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 5 (2 b + 3)}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 5 (2 b) + 5 \cdot 3}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 10 b + 5 \cdot 3}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.7

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{6 b - 4 b^{2} + 10 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 6.8

Some $6 b$ e $10 b$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $2 b$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b) - 3)}$

Etapa 7.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b) - 1 (3))}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 b) - 1 (3)$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (3 - 2 b)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Etapa 7.4

Reordene os termos.

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{- 4 b^{2} + 16 b + 15}{(2 b + 3) (- 2 b + 3)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Etapa 9.2

Reordene os fatores de $(2 b + 3) (- 2 b + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))}$

Etapa 9.3

Reordene os fatores de $(2 b + 3) (- (- 2 b + 3))$ .

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)} - \frac{4 b^{2} + 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 4 b^{2} + 16 b + 15) \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 b^{2} \cdot - 1 + 16 b \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{4 b^{2} + 16 b \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{4 b^{2} - 16 b + 15 \cdot - 1 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.2.3

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - (4 b^{2} + 9)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - (4 b^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - 4 b^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.5

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{4 b^{2} - 16 b - 15 - 4 b^{2} - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.6

Subtraia $4 b^{2}$ de $4 b^{2}$ .

$\frac{- 16 b - 15 + 0 - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.7

Some $- 16 b$ e $0$ .

$\frac{- 16 b - 15 - 9}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.8

Subtraia $9$ de $- 15$ .

$\frac{- 16 b - 24}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.9

Fatore $8$ de $- 16 b - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.9.1

Fatore $8$ de $- 16 b$ .

$\frac{8 (- 2 b) - 24}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.9.2

Fatore $8$ de $- 24$ .

$\frac{8 (- 2 b) + 8 (- 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 11.9.3

Fatore $8$ de $8 (- 2 b) + 8 (- 3)$ .

$\frac{8 (- 2 b - 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 12

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $- 2 b - 3$ e $2 b + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $- 1$ de $- 2 b$ .

$\frac{8 (- (2 b) - 3)}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 12.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 b) - 1 (3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 12.1.3

Fatore $- 1$ de $- (2 b) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 12.1.4

Reescreva $- (2 b + 3)$ como $- 1 (2 b + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 12.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (- 1 (2 b + 3))}{- (- 2 b + 3) (2 b + 3)}$

Etapa 12.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 b + 3)}$

Etapa 12.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{8}{- 2 b + 3}$

Etapa 12.3

Fatore $- 1$ de $- 2 b$ .

$\frac{8}{- (2 b) + 3}$

Etapa 12.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 b) - 1 (- 3)}$

Etapa 12.5

Fatore $- 1$ de $- (2 b) - 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 b - 3)}$

Etapa 12.6

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.6.1

Reescreva $- (2 b - 3)$ como $- 1 (2 b - 3)$ .

$\frac{8}{- 1 (2 b - 3)}$

Etapa 12.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{2 b - 3}$