Álgebra Exemplos

${(\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}})}^{2} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 m^{2} n^{3}}{x y^{2}}$ .

$\frac{{(3 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $3 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{{(3 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $3 m^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(x y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $x y^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} {(y^{2})}^{2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{2 \cdot 2}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} {(\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}})}^{3}$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{3} y z^{2}}{2 m n^{2}}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $x^{3} y z^{2}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3} y)}^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $x^{3} y$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m n^{2})}^{3}}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $2 m n^{2}$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{{(2 m)}^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $2 m$ .

$\frac{9 m^{4} n^{6}}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}}{2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $m^{4}$ e $m^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $m^{3}$ de $9 m^{4} n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $m^{3}$ de $x^{2} y^{4} (2^{3} m^{3} {(n^{2})}^{3})$ .

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3}))}{m^{3} (x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $y^{3}$ de $9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} y^{3} {(z^{2})}^{3})$ .

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $y^{3}$ de $x^{2} y^{4} (2^{3} {(n^{2})}^{3})$ .

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} (9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3}))}{y^{3} (x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3}))}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 m n^{6} ({(x^{3})}^{3} {(z^{2})}^{3})}{x^{2} y (2^{3} {(n^{2})}^{3})}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{3 \cdot 3} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} {(z^{2})}^{3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Etapa 6.2

Multiplique os expoentes em ${(z^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{2 \cdot 3}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 2^{3} {(n^{2})}^{3}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 {(n^{2})}^{3}}$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{2 \cdot 3}}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $n^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 m n^{6} x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8 n^{6}}$

Etapa 8.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 m x^{9} z^{6}}{x^{2} y \cdot 8}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $x^{9}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $x^{2}$ de $9 m x^{9} z^{6}$ .

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} y \cdot 8}$

Etapa 8.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y \cdot 8$ .

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Etapa 8.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (9 m x^{7} z^{6})}{x^{2} (y \cdot 8)}$

Etapa 8.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{y \cdot 8}$

Etapa 8.3

Mova $8$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{9 m x^{7} z^{6}}{8 y}$